CO DALY NAŠE ZEMĚ EVROPĚ A LIDSTVU – 18


Bernard Bolzano, filosof a matematik

NĚMECKÝ kněz a filosof Bernard Bolzano se narodil v Praze 5. října 1781. Jeho otec byl rodilý Ital, který se jako mladý muž přistěhoval do Prahy a zcela splynul s německým kulturním ovzduším . Jeho matka pocházela ze staré pražské německé rodiny obchodnické. Počtářské nadání obou rodin vzrostlo v Bernardovi v matem atickou genialitu.

P o studiu na filosofii bylo se třeba rozhodnout pro nějaké povolání a to působilo úzkostlivému svědomí mladíkovu mnoho bolestí. Otec chtěl, aby se věnoval obchodu, ale tomu odporovala bezvýhradná náklonnost Bolzanova ke studiu. Roku 1800 se rozhodl Bolzano studovat theologii, k níž ho silně pudilo jeho náboženské založení. Chtěl se věnovat hlavně učitelství. Dne 7. dubna 1805 byl vysvěcen na kněze a o deset dní později byl promován na doktora filosofie. Dvorním dekretem z 5. února 1805 by l jmenován zatímním profesorem filosofie náboženství a 19. dubna začal přednášet. Jako učitel a vychovatel působil mocnou a strhující silou a jeho úspěch byl neobyčejný. Zvláště jeho akademická duchovně vzdělávací nedělní kázání navštěvovali nejen studenti, nýbrž ve stále rostoucím množství i jiní vzdělaní Pražané, Němci i Češi.

Bolzanův vliv na duševně probudilé jednotlivce v celé zemi vzrůstal rok od roku. Shromažďoval se kolem něho kruh nadšených mladíků, jejichž přemrštěnost ovšem spoluzavinila pád jejich mistra. K tomu působil i jeho otevřený způsob řeči při exhortách, v nichž vycházel z křesťanského světoobčanství a z křesťanské lidskosti a zasazoval se o to , aby se rozdíly mezi stavy a n á rody co nejpokojněji vyrovnávaly, ba aby zmizely. Mluvil o konstituci a to bylo slovo, které císař František nemohl ani slyšet. Z Vídně bylo nařízeno vyšetřování a Bolzano byl v lednu 1820 se svého úřadu sesazen.

Dočkal se ještě dnů politické svobody a zemřel 18. prosince 1848.

V kruhu milých přátel a hýčkán mateřskou péčí vytvořil Bolzano své nesmrtelné dílo, svou Wissenschaftslehre. Zvláštní ráz jeho myšlení ukazují již jeho rané práce matematické. Matematika h o lákala nejvíce ze všeho, ale jen potud, pokud se jí mohl zabývat filosoficky. Jeho jedinečná schopnost myslit abstraktně mu umožnila vytvořit průkopnická díla jak v matematice, ta k i ve filosofii. Zvláště ho zajímaly průseky obou věd, spekulativní matematika a logika, a v té oblasti také vykonal nejvíce. Tak uveřejnil již jako třiadvacetiletý rozhodující námitky proti Kantově filosofii. Brzo se také zabýval Euklidem, zejména logickou odvoditelností euklidovského postulátu o rovnoběžkách. Myšlenka neeuklidovské geometrie ho zaměstnávala již od dob studií. Drobné matematické práce, které uveřejňoval až do roku 1820, byly jen kritickou přípravou pro široce založené matematické dílo, jež, jak čteme v dopise Feslovi z roku 1831, mělo obsahovat matematiku elementární i vyšší. Ve své důkladnosti chtěl nejdříve vytvořit pro svou neeuklidovskou geometrii obsáhlou metodologii a teprve na ní vybudovat své vlastní životní dílo. Proto, když získal v roce 1820 pro svou vědeckou práci nutný volný čas, přistoupil nejprve k metodologii vší vědy, zvláště matematiky. Hledaje nejpřesnější metody k stanovení pravdy, narazil na objektivní svět pravd o sobě, který ho vždy zvláště lákal.

Původně si Bolzano nepředstavoval, že jeho Wissenschaftslehre bude mít tolik vrstev. Práce mu rostla pod rukama tak, že potřeboval plných deset let, aby ji připravil do tisku. Toto jeho hlavní dílo ukazuje vzácnou duševní sílu a vytrvalost. Bolzano, týraný tuberkulosními horečkami, zbavený úřadu a až do roku 1826 stále pronásledovaný, vytvořil dílo, o němž Husserl shrnuje své mínění ve slovech, že „ve věcech základní logické nauky předčí daleko všecky soustavné náčrty, které máme ve světové literatuře“. Nevíme opravdu, čemu se máme víc podivovat, zda ethosu práce či jejímu obsahu. Obojí tvoří harmonický celek. Právem říká o Bolzanovi a jeho díle jeho žák a mladý přítel R. Zimmermann: „Bolzano patří k těm vzácným mužům, u nichž vnějšek je dokonalým obrazem vnitřku a u nichž není skoro vůbec možno oddělit vědecký význam od osobního charakteru.“ Bezpodmínečná láska k pravdě, skromnost podání a jasnost pojmů jsou vůdčí hvězdy Bolzanovy vědecké práce.

V díle Wissenschaftslehre si Bolzano dal neobyčejně těžký úkol. Byl to úkol, který byl až do jeho doby jen s větší nebo menší jasností naznačován a o němž se zdálo, že přesahuje možnosti lidského myšlení. Bolzano chtěl totiž zkoumat pravdu samu o sobě zcela nezávisle na každém psychologickém zjevu, i na myšlení. Chtěl vypracovat objektivní vztahy mezi jednotlivými pravdami, dané jejich povahou a nikoliv teprve zprostředkované myšlením, které se jimi zabývá. Aby pochopil pravdu samu o sobě, rozbírá každý jednotlivý pojem až do posledních a nejvzdálenějších složek. Ostře dělí od sebe these, které obsahují pravdy zkušenostní, a these, které obsahují pravdy vysouzené, a tím dochází k rozlišení názoru a pojmu. Za pravé vědecké poznám považuje nejen zkoumám, odpovídající na otázku jak?, nýbrž i zkoumání, odpovídající na otázku co? A když se zdá, že se nemůže dopátrat odpovědi na otázku proč?, snaží se alespoň zjistit okolnosti, pro které to není možné. Bolzano pevně věří, že pravdu najdeme, zvolíme-li jen správnou cestu. Touto cestou je ujasňování našich představ, soudů a úsudků.

Omyly vznikají podle Bolzana jen tím, že buď přiznáváme předmětnost představám, které žádný předmět nemají, nebo jistotu soudům a úsudkům, které jsou jen pravděpodobné. Proti této velmi časté chybě bojuje Bolzano tím, že se snaží co nejpřesněji poznat a určit součásti představ a povahu soudů a úsudků. Tím je jenom zběžně naznačena idea a metoda jeho logiky, pojaté jako nauka o vědě.V ujasňování a rozkládání pojmů zabíhá Bolzano až do pedantství a rozvláčnosti.

V e svém logistickém zkoumání navazuje Bolzano na Leibnize, kterého znal prostřednictvím Wolffa a Baumgartena, ale také z jeho vlastních spisů. Zvláště hodně podnětů našel v některých jeho drobných pojednáních. Z těch především sluší uvést Dialogus de conexione inter res et verba. Mnoho našel i v díle Neues Organon oder Gedanken uber die Erforschung und Bezeichnung des Wahren und dessen Unterscheidung vom Irrtum und Schein, které vydal J. H . Lambert roku 1764 v Lipsku ve dvou svazcích. Lambert považoval za svůj úkol spojit Locka a Wolffa a jeho myšlení bylo tak originální, že ho Kant uznal za hodna zvláštního přátelství a velice si ho vážil. Bolzanovi se u Lamberta zvlášť líbilo vydatné užívání matematiky a v ní zase myšlenky pravděpodobnosti. Ale i jeho výklady logické a logistické poskytly Bolzanovi hodně podnětů. Také Kant měl ovšem na Bolzana po mnoha stránkách vliv, i když se to v logice a matematice, jak vím e z Bolzanova duševního vývoje, projevovalo spíše záporně než kladně. Bolzano znal Kantovy spisy velmi důkladně a četl je znovu a znovu. Jeho matematické myšlení objevovalo ovšem velmi brzo hranice myšlení Kantova. Wissenschaftslehre je přímo protikladem Kantovy Kritik der reinen Vernunft. Bolzanovo místo v dějinách filosofie se dá stručně určit takto: získav důkladné školení na kritice Kantově pokračuje po svém v Leibnizovi a vytváří tak něco nového.

Bolzano nezapíral, že se mu dostalo mnoho podnětů od jiných myslitelů. Jeho zvláštní předností byla právě sčetlost v logické literatuře. Zabývá se názory jiných logiků pečlivě a opatrně, takže v jeho Wissenschaftslehre máme zároveň velmi cenné dějiny logického učení všech dob. Ale v první řadě Bolzano nechce psát dějiny logiky a logických problémů, nýbrž jako pravý myslitel chce bystrou interpretací logiků všech časů dát základ svému vlastním u pojetí a jejich názory správně osvětlit pokrok , kterého podle svého mínění dosáhl sám. K filosofickým základům matematiky přispěl Bolzano průkopnickými pracemi. Není náhodou, že na začátku i na konci jeho literární činnosti jsou díla matematická, s jedné strany Betrachtungen uber einige Gegenstände der Elementargeometrie a s druhé strany nedokončené Paradoxien des Unendlichen, které roku 1851 vydal v Lipsku Přihonsky. Silnou stránkou jeho ducha bylo tvoření abstraktních pojmů a myšlení aprioristické. Právě proto se mu ty to pomezní oblasti nejvíce zamlouvaly a proto mohl v nich vykonat velké věci. Podal první úvod d o teoretického prozkoumávání základních pojmů a principů matematické analysy a tím ji postavil na zcela nový základ.

Bolzanův význam pro matematiku byl brzo poznán, ale jeho význam jako logika se ukázal teprve v době nedávné. Když dozrál její čas, působila bystrá metodologie jeho Wissenschaftslehre neobyčejně průkopnicky. Na Bolzana jako logika ukázal první roku 1894 vídeňský filosof K . Twardowski v knize Zur Lehre vom Inhalt der Vorstellungen. Ale teprve Husserlovy Logische Untersuchungen z roku 1900 učinily Bolzanovu Wissenschaftslehre základním dílem logickým , kte rým opravdu je.

Sám logismus Husserlův se zakládá konec konců na Bolzanovi, kterého Husserl pravděpodobně poznal již ve Vídni prostřednictvím Twardowského. Přes Husserla působí Bolzano až do dneška na fenomenologii Husserlem založenou. Vedle Husserla se Bolzanem zabývali zvláště maďarští filosofové. V logice Akose von Pauler byly logické poznatky Bolzanovy snad nejlépe pro přítomnost vyloženy. Ale jistě ani Pauler, ani Husserl neukázali ještě celý význam, který má Bolzano jako logik. V posudku nového vydání Wissenschaftslehre, které vyšlo roku 1929 – 31 péčí W. Schultze u Meinera v Lipsku, ukazuje H . Scholtz na nosnost Bolzanova učení o platnosti věty, pojmu a rozdělení forem výpovědi a pojmu pravděpodobnosti. Význam a oprávněnost Bolzanovy logiky pravděpodobnosti vysvítá nejlépe z toho, že na tyto myšlenky přišli v posledních dvaceti letech nezávisle na Bolzanovi při nejmenším čtyři myslitelé z různých národů. Scholtz jmenuje Lukasiewicze, Couturata, Juhose a Misese. W. Dubislaw, který se vždy o Bolzana zvláště zajímal, velebí ho ve Vossische Zeitung z 5. října 1931 jako jednoho z největších připravovatelů „vědeckého pojetí světa“ a staví ho vedle Leibnize a Platona.

Také anglosasští logisté se cítí Bolzanovi zavázáni. Stoupající hodnocení Bolzana jako myslitele se nejlépe ukazuje v tom , že od vydání k vydání vzrůstá počet stránek, které jsou mu věnovány v Ueberwegových Dějinách filosofie. A přitom se zdá, že jsme dosud nedospěli ke konci bolzanovské renesance a k nejvyššímu bodu v hodnocení tohoto největšího myslitele Němců v českých zemích a snad největšího myslitele v sudetské oblasti.

Bernard Bolzano byl nejmatematičtější hlava Čech v prvé polovině 19. století. Byl jeden z těch, kdož stavěli matematiku na pevné, přísně logicky zdůvodněné základy a tak pomáhali vytvářeti období matematiky, charakterisované kritickou akribií 19. století. Když velkými matematickými objevy 17. století, analytickou geometrií, infinitesimálním (diferenciálním a integrálním ) počtem a jinými naukami byly otevřeny matematickému bádání nové cesty, které překotnou rychlostí vedly k netušeným výšinám, zapomínalo se někdy na nezbytnou péči o solidnost logického podkladu.

Velcí matematičtí duchové z konce 18. a počátku 19. století vytyčili požadavek přísné akribie a v jejich duchu neslo se i tvoření Bolzanovo. Nezapřel v sobě filosofa. Jeho filosofická hloubavost vedla ho k úsilí analysovati pojmy složené, pokládané za obecně známé, a dokazovati poučky zdánlivě samozřejmé nezvratně pravdivými vztahy mezi základními jednoduchými pojmy. Tato snaha vedla ho k důkladnému zkoumání základů nauky o číslech, zvláště v o boru dělitelnosti čísel, základních otázek elementární geometrie, zvláště však základních pojmů a pouček tehdy právě se rozvíjející teorie funkcí, jež tvoří podklad infinitesimálního počtu, jak jej pojímalo a vybudovalo 19. století. Bolzano jako filosof musil si přirozeně nejdříve ujasniti důvod naší víry v pravdivost matematických soudů. Nalézá jej v empirii nejen vnější, smyslové, nýbrž i vnitřní, myšlenkové. Objasniv si tak podklad matematického uvažování, obrací se k nesrovnalostem, k paradoxiím a ukazuje, jak vznikají buď nesprávným i definicemi, nebo nesprávným usuzováním. Tu se zase v Bolzanovi hlásí filosof logik. Tyto úvahy vedou jej k přesným definicím některých pojmů, zvláště v oboru nekonečna, jak je před ním ještě nikdo nevyslovil. Rozeznává nekonečnost od neomezenosti. Stává se tak předchůdcem prací Georga Cantora z let sedmdesátých a osmdesátých.

Filosofa rovněž prozrazuje Bolzanova snaha po čistotě metody, snaha opírati poučky matematické, zvláště z analysy, nikoli o názor, nýbrž o přísné logické důkazy. V tom směru znamená Bolzanův postup velký pokrok, i když některé jeho důkazy neobstály před dnešní kritikou, podepřenou větším rozvojem m atematické vědy, a vyžadovaly proto pozdějšího zdokonalení.

Kritický filosofický duch Bolzanův projevil se zvláště v matematickém pojmosloví. Zavedl četné nové pojmy a nové definice nebo zdokonalil definice existující a to vesměs v oboru pojmů pro rozvoj matem atiky zvláště důležitých, čímž si o matematiku získal nepomíjivých zásluh. Sílu jeho matematické vynalézavosti můžeme měřiti úsekem z práce jednoho nejslavnějších veleduchů matematických věd, Karla Bedřicha Gausse. Gauss opírá tři v různých dobách uveřejněné důkazy ďAlembertovy fundamentální věty algebry, že každá algebraická rovnice má aspoň jeden kořen, o určité z názoru vzaté tvrzení. Gauss sám cítil, že zde jeho důkazy nevyhovují požadavku čistoty matematické metody. Bolzanovi se podařilo tu to závadu odstraniti. Jméno Bolzanovo je připjato k některým důležitým poučkám. Např. v teorii množství se setkáváme s poučkou Bolzanovou-Weierstrassovou. Od něho pochází t. zv. Bolzanova poučka o horní limitě, ke které podal přesný a úplný důkaz. Bolzano také vyslovil jednu ze základních pouček nauky o nekonečných řadách, neboť přesně vyznačil nutnou a postačitelnou podmínku, aby řada čísel měla určitou limitu.

Bolzanovy myšlenky však nebyly všechny uveřejněny, mnohé zůstaly na velkou škodu rozvoje matematiky jen v rukopisech. Teprve dnešní doba zvláště zásluhou prof. M. Jaška je objevuje a ukazuje, jak Bolzano předstihl svou dobu o několik desítiletí.

Nejgeniálnějším výkonem tu byla koncepce Bolzanovy funkce, která je sice v daném intervalu spojitá, avšak nemá derivace. Vlastnost tu můžeme názorně vysvětliti tak, že sestrojil funkci, kterou lze graficky znázorniti spojitou čarou, ke které však nelze v daném intervalu vésti tečnu. Podobnou funkci sestrojil teprve r. 1875 jeden z největších německých matematiků 19. století Karel Weierstrass.

Práce, v níž byla uveřejněna tato funkce a její vědecké zpracování, náležela k těm, které založily jeho slávu, neboť myšlenka a potvrzení existence spojité funkce bez derivace je překvapující a má pro další vývoj teorie funkcí základní význam. Nikdo tehdy netušil, že skromný, rakouskou vládou pronásledovaný pražský kněz již více než před čtyřmi desítiletími pojal takovou odvážnou a převratnou myšlenku a provedl ji způsobem jednodušším a proto elegantnějším.

Reklamy
Příspěvek byl publikován v rubrice Přejaté se štítky , , , , , . Můžete si uložit jeho odkaz mezi své oblíbené záložky.

4 reakce na CO DALY NAŠE ZEMĚ EVROPĚ A LIDSTVU – 18

  1. Slim napsal:

    U Bernarda Bolzana se opravdu hodí výraz z nadpisu, „naše ZEMĚ“.
    Byl už svým původem (Ital, mluvící německy a žijící v Praze) „internacionalista“, nebo světoobčan; spíš ovšem ještě pozdní dědic idejí osvícenství, tedy období před romantismem.

    „Bolzanovy originální přednášky si brzy získaly velkou pozornost i popularitu. Snažil se být pro studenty příkladem. Pracoval až do vyčerpání. Založil charitativní fond pro chudé žáky a knihovnu. Nutil žáky ke kritickému uvažování. Každou neděli vedl kázání pro tisícovku studentů, v nichž mj. nabádal k toleranci i v otázce národnostní.
    Jeho apel však bohužel dodnes zůstal nevyslyšen… Čechy a Němce považoval za dvě větve jednoho národa, který je spojen příslušností k území Čech. Také proto se stal terčem útoků českých nacionalistů a slavistů soustředěných kolem J. Jungmanna.“

    http://www.ch-radic.cz/?menu=zivotopis

    Jako matematik byl Bolzano jeden z prvních, kdo začal rozlišovat nekonečno aktuální od potenciálního. V tom byl předchůdcem G. Cantora, zakladatele teorie množin. Jeho útlý spisek Paradoxy nekonečna je uznáván zakladatelská práce v tomto oboru.

    http://casopis.vesmir.cz/clanek/teorie-nekonecna

    U nás se Bolzanem hodně zabýval významný matematik Petr Vopěnka. To už by ale byl třetí odkaz

    • Bavor V. napsal:

      Ano, jeho internacionální (tehdy ovšem jen česko-německý) odkaz zůstal nevyslyšen. Velkoněmectví převládlo ke škodě obou národů.
      U Bolzana ovšem nelze opomenout i jeho jazykovědnou činnost, kdy se věnoval právě českému jazyku.

  2. NavajaMM napsal:

    Vďaka, výborný text, sem sa ešte budem vracať.
    OT: Klope poštový holub aj odo mňa.

Komentáře nejsou povoleny.